Prvý zaznamenaný výstup urobil 4. augusta 1773 Jonáš Andrej Czirbesz. Nešiel po vlastných nohách, ale koňmo. Czirbesz bol banský podnikateľ, ktorý prišiel skontrolovať baníkov ťažiacich zlato pod vrcholom Kriváňa.
Ivan Bohuš, rodák z Dechtár, vo svojej knihe Tatranské štíty a ľudia píše, že málo známy je fakt, že koncom leta 1911 bol na Kriváni Milan Rastislav Štefánik. Vo Vyšnej Boci bol navštíviť svojho priateľa, evanjelického farára Jána Lajčiaka a spolu sa vybrali na populárny končiar.
Na Kriváň sa pravidelne chodí od roku 1955. Dovtedy to boli skôr vychádzky a výstupy boli v septembri v rámci „Dní Tatier.“
Oficiálne vláda pomenovala podujatie ako národný výstup až v roku 1968. Naplánovali ho na leto, čas, keď sa naň prvý raz vybrali aj štúrovci. August aj preto, lebo v Tatrách býva vtedy stálejšie počasie. Pre vpád vojsk Varšavskej zmluvy do Československa museli termín zrušiť, napriek tomu sa organizátorom podarilo výstup zabezpečiť, aj keď sa konal až koncom septembra, prišlo 1500 ľudí. Mal sa na ňom zúčastniť aj Alexander Dubček, nevyšlo to, na Kriváň vystúpil až oveľa neskôr.

Ivan Bubelíny, dlhoročný organizátor národných výstupov na Kriváň, opatruje jednu z vrcholových kníh. „Sú tam tisícky zápisov. Poznámky o zásnubách, svadobných cestách. Dokonca sme našli aj podpis Andera z Košíc. Ten napísal: „Ta, ľudze mojo, už som še tu vyceperil.“
Vybral aj najzábavnejší odkaz:
„Chce se mi umřít, už padám únavou, srdce mi buší, nebe mám nad hlavou. Teď zase dolu, do bude hrúza. Hned mne opouští veškerá múza.“
Turistika Květa dopísala: „Mně taky.“
O národné výstupy na Kriváň bol v minulosti obrovský záujem. Trvali tri dni, dnes už iba jeden.
„V piatok bol výstup pod záštitou klubu turistov, v sobotu držalo patronát mesto Liptovský Mikuláš, v nedeľu Vysoké Tatry,“ spomínal Bubelíny.

Cyrilometodský dvojkríž dal osadiť v roku 2003 Klub slovenských turistov Liptova a Matice slovenskej.
Medzi turistami panuje mýtus, že výstup na Kriváň je masovka. Nie je to celkom pravda. Kriváň patrí medzi top tatranské vrcholy, ale nie je najnavštevovanejší. Vlani vyšlo na vrchol Rysov 1 156 turistov, na Kriváni bolo v ten istý deň 480 turistov. Najviac turistov teda vystupuje na Rysy, k Slovákom sa tam pridávajú aj Poliaci.
Má nadmorskú výšku 2494 metrov nad morom. Aj keď patrí medzi najznámejšie tatranské končiare, svojou výškou je až 27. v poradí.
Je jedným z desiatich turisticky prístupných vrcholov v slovenskej časti Vysokých Tatier.
